Auer studierte nach 1865 am Eidgenössischen Polytechnikum in Zürich, unter anderem bei Wilhelm Lübke, Gottfried Kinkel und Gottfried Semper. 1869 begab er sich für die Weiterführung seiner Studien zu Theophil von Hansen nach Wien, für den er 1874 die Bauleitung des Wiener Reichsratsgebäudes übernahm. Zunächst Lehrassistent Hansens an der Akademie, konnte Auer 1885 bis 1888 eine Professur an der Staatsgewerbeschule besetzen.
In der Schweiz ist Auer in erster Linie für den Bau des Bundeshauses Ost (1888–1892) und des Parlamentsgebäudes (1894–1902) in Bern bekannt. Ausserdem stammten respektive stammt der zweite Luzerner Hauptbahnhof (1893–1896, 1971 teilweise abgebrannt, 1985 abgebrochen), die Hauptpost in Solothurn (1893–1894, 1975 abgebrochen) und die Bahnhofpost Liestal (1891–1892, heute: Kulturhaus Palazzo) von ihm.